Question

若實(shí)數(shù)x、y滿足x≥0，y≥0，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

x+y≤2 x2+y2≥1

表示的平面區(qū)域的面積是

 

．

Answer 1

分析：如圖所示：不等式組

x+y≤2 x2+y2≥1

表示的平面區(qū)域是三角形AOB內(nèi)位于圓以外的（包含

1

4

圓和三角形的邊界）區(qū)域，故區(qū)域的面積等于

1

2

×2×2-

1

4

 π×1²．

解答：解：如圖所示：不等式組

x+y≤2 x2+y2≥1

表示的平面區(qū)域是三角形AOB內(nèi)位于圓以外的（包含

1

4

圓和三角形的邊界）區(qū)域，
故區(qū)域的面積等于

1

2

×2×2-

1

4

 π×1²=

1

2

-

π

4

，
故答案為 

1

2

-

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵．