已知函數(shù)

（Ⅰ）求證：函數(shù)上是增函數(shù).

（Ⅱ）若上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（Ⅲ）若函數(shù)上的值域是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：（1）當(dāng)用定義或?qū)?shù)證明單調(diào)性均可.

   （2）上恒成立.設(shè)上恒成立.

可證單調(diào)增。故，*的取值范圍為

   （3）的定義域?yàn)?sub>

當(dāng)上單調(diào)增 

故有兩個(gè)不相等的正根m，n，

當(dāng)時(shí)，可證上是減函數(shù).

 綜上所述，a的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年山西大學(xué)附中五模理） 已知函數(shù)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年大連市雙基測(cè)試?yán)恚?4分）  已知函數(shù)

   （1）求證：當(dāng)；

   （2）求證：當(dāng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省巢湖市高三（上）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求證：f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；
（Ⅱ）若；
（Ⅲ）已知，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn．若Tn＜λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題14分）

 已知函數(shù)

（1）求證：函數(shù)必有零點(diǎn)

（2）設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省7校高三聯(lián)考理數(shù)試題 題型：填空題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

 （I）求證：函數(shù)上單調(diào)遞增；

 （II）若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求t的值；

（III）對(duì)的取值范圍。

 

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