Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、[

  2

  ，+∞)
• B、[2，+∞）
• C、（0，2]
• D、[-

  2

  ，-1]∪[

  2

  ，

  3

  ]

Answer 1

分析：2f（x）=f（

2

x），由題意可知f（x）為R上的增函數(shù)，故對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可轉(zhuǎn)化為x+t≥

2

x對(duì)任意的x∈[t，t+2]恒成立，此為一次不等式恒成立，解決即可．也可取那個(gè)特值排除法．

解答：解：（排除法）當(dāng)t=

2

則x∈[

2

，

2

+2]得f(x+

2

)≥2f(x)，即(x+

2

)2≥2x2?x2-2

2

x-2≤0在x∈[

2

，

2

+2]時(shí)恒成立，而x2-2

2

x-2最大值，是當(dāng)x=

2

+2時(shí)出現(xiàn)，故x2-2

2

x-2的最大值為0，則f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B項(xiàng)，
同理再驗(yàn)證t=3時(shí)，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C項(xiàng)，t=-1時(shí)，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D項(xiàng)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：利用單調(diào)性處理不等式恒成立問(wèn)題．將不等式化為f（a）≥f（b）形式是解題的關(guān)鍵．