【題目】已知,設(shè),且,記;
(1)設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;
(2)試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;
(3)證明:當(dāng)時(shí),.
【答案】(1)見解析;(2)見證明;(3)見證明
【解析】
(1)(),對(duì)其求導(dǎo),討論的范圍即可判斷的單調(diào)區(qū)間;(2),,二者作差,,令,構(gòu)造函數(shù),通過求導(dǎo)可判斷的單調(diào)性,從而可得到,即可判斷;(3)當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,由(2)知,即證,轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),通過求導(dǎo)可判斷它的單調(diào)性進(jìn)而得到,從而證明了結(jié)論。
(1)(),
若,則,是上的增函數(shù),
若,則的增區(qū)間為,減區(qū)間為.
(2),,
則,
令,則,
令,,
而,則在單調(diào)遞增,且恒為正,
又因?yàn)?/span>,所以,即.
(3)當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,由(2)知,即證,轉(zhuǎn)化為.
令,,
令,則,
當(dāng)時(shí),,故在上單調(diào)遞增,
則,故在上單調(diào)遞增,
則,故時(shí),成立,即當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知數(shù)列的前項(xiàng)和為1,那么數(shù)列的首項(xiàng)________.
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【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則 的大小關(guān)系為( )
A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年6月份上合峰會(huì)在青島召開,面向高校招募志愿者,中國(guó)海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個(gè)小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的分組方式共有__________種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有,,…,這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng)).當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí),統(tǒng)計(jì),,,這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過的場(chǎng)數(shù)分別為:隊(duì)4場(chǎng),隊(duì)3場(chǎng), 隊(duì)2場(chǎng),隊(duì)1場(chǎng),則隊(duì)比賽過的場(chǎng)數(shù)為( )
A. B. C. D.
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【題目】“十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標(biāo),打響了精準(zhǔn)扶貧的攻堅(jiān)戰(zhàn),為完成脫貧任務(wù),某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工,已知該公司生產(chǎn)某種型號(hào)醫(yī)療器械的月固定成本為20萬(wàn)元,每生產(chǎn)1千件需另投入5.4萬(wàn)元,設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號(hào)醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完,每千件的銷售收入為萬(wàn)元,已知
(1)請(qǐng)寫出月利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)月產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一型號(hào)醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤(rùn)最大?并求出最大月利潤(rùn)(精確到0.1萬(wàn)元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線的斜率為,且原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線:與橢圓交于兩點(diǎn),且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),偶數(shù)共有______個(gè),其中個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個(gè).
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