【題目】由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，偶數(shù)共有______個(gè)，其中個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個(gè)．

【答案】60 36

【解析】

對(duì)于第一空：分2步①分析可得要求三位偶數(shù)的個(gè)位有3種情況，②在剩下的5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在前2個(gè)數(shù)位，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

對(duì)于第二空：按個(gè)位數(shù)字分3種情況討論，分別求出每種情況下的三位數(shù)的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．

根據(jù)題意，

對(duì)于第一空：分2步

①要求是沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，其個(gè)位是2、4或6，有3種情況，

②在剩下的5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在前2個(gè)數(shù)位，有種情況，

則有3×20=60個(gè)符合題意的三位偶數(shù)；

對(duì)于第二空：分3種情況討論：

①，當(dāng)其個(gè)位為2時(shí)，十位數(shù)字只能是1，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有4個(gè)符合題意的三位數(shù)；

②，當(dāng)其個(gè)位為4時(shí)，十位數(shù)字可以是1、2、3，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有3×4=12個(gè)符合題意的三位數(shù)；

③，當(dāng)其個(gè)位為6時(shí)，十位數(shù)字可以是1、2、3、4、5，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有5×4=20個(gè)符合題意的三位數(shù)；

則有4+12+20=36個(gè)符合題意的三位數(shù)；

故答案為：60，36．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知,設(shè),且,記;

（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;

（3）證明：當(dāng)時(shí),.

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【題目】公元2020年春，我國(guó)湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國(guó)科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過(guò)程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對(duì)小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：①對(duì)參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；③試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無(wú)關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對(duì)其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；

（2）若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個(gè)接種周期結(jié)束后，對(duì)其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng).

（2）若，求數(shù)列的最大值項(xiàng).

（3）對(duì)于（2）中數(shù)列，是否存在？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1，一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形，的長(zhǎng)分別為和，上部是圓心為的劣弧，．

（1）求圖1中拱門最高點(diǎn)到地面的距離；

（2）現(xiàn)欲以B點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門放倒，放倒過(guò)程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示．設(shè)與地面水平線所成的角為．記拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離為，試用的函數(shù)表示，并求出的最大值．

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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)100名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占70%．這100名學(xué)生中南方學(xué)生共80人．南方學(xué)生中有20人不喜歡甜品．

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

北方學(xué)生

合計(jì)

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有6名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名不喜歡甜品；有5名物理系的學(xué)生，其中1名不喜歡甜品．現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取2人，記抽出的4人中不喜歡甜品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：．

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)作兩條互相垂直的直線，且交橢圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。

（1）證明：，并求的通項(xiàng)公式；

（2）構(gòu)造數(shù)列求證：無(wú)論給定多么大的正整數(shù)，都必定存在一個(gè)，使.

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【題目】為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10km的區(qū)域．

（I）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：

（II）如圖4所示，設(shè)線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？

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