已知從一點(diǎn)P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成60°角，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
6
3
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：綜合題,空間角
分析：過(guò)PC上一點(diǎn)D作DO⊥平面APB，則∠DPO就是直線PC與平面PAB所成的角，說(shuō)明點(diǎn)O在∠APB的平分線上，通過(guò)直角三角形PED、DOP，求出直線PC與平面PAB所成角的余弦值．
解答： 解：過(guò)PC上一點(diǎn)D作DO⊥平面APB，則∠DPO就是直線PC與平面PAB所成的角．
因?yàn)椤螦PC=∠BPC=60°，所以點(diǎn)O在∠APB的平分線上，即∠OPE=30°．
過(guò)點(diǎn)O作OE⊥PA，OF⊥PB，因?yàn)镈O⊥平面APB，則DE⊥PA，DF⊥PB．
設(shè)PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=
1
cos30°
=
2
3
3
．
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，則PD=2．
在直角△DOP中，OP=
2
3
3
，PD=2．則cos∠DPO=
OP
PD
=
3
3
．
即直線PC與平面PAB所成角的余弦值是
3
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的求法，直線與直線的垂直的證明方法，考查空間想象能力，計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知一函數(shù)滿足x＞0時(shí)，有g(shù)′（x）=2x2＞
g(x)
x
，則下列結(jié)論一定成立的是（　　）
A、
g(2)
2
-g（1）≤1
B、
g(2)
2
-g（1）＞1
C、
g(2)
2
-g（1）＜2
D、
g(2)
2
-g（1）≥2

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用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=
x+2
x-1
在（1，+∞）上單調(diào)遞減．

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如圖，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G分別為CC′、DD′上的點(diǎn)，且CF=2GD=2．求：
（1）C′到面EFG的距離；
（2）DA與面EFG所成的角；
（3）在直線BB′上是否存在點(diǎn)P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出點(diǎn)P的位置，若不存在，試說(shuō)明理由．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-4x-4在閉區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最大值記為g（t），求g（t）的表達(dá)式，并求出g（t）的最小值．

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已知函數(shù)f（x-1）=x2-2x，求f（x），f（3）的值．

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已知⊙O：x2+y2=4的兩條弦AB，CD互相垂直，且交于點(diǎn)M（1，
2
），則AB+CD的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若規(guī)定一種對(duì)應(yīng)關(guān)系f（k），使其滿足：
①f（k）=（m，n）（m＜n）且n-m=k；②如果f（k）=（m，n）那么f（k+1）=（n，r）（m，n，r∈N*）．若已知f（1）=（2，3），則（1）f（2）=
 
；（2）f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在集合{x|4-x2≥0}上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　�。�
A、f（0）＜f（-1）＜f（-2）
B、f（-1）＜f（-2）＜f（0）
C、f（-1）＜f（0）＜f（-2）
D、f（-2）＜f（-1）＜f（0）

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