用單調性定義證明函數(shù)f（x）=
x+2
x-1
在（1，+∞）上單調遞減．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用函數(shù)單調性定義證明．
解答： 解：?1＜x1＜x2≤+∞，
則f（x1）-f（x2）=
x1+2
x1-1
-
x2+2
x2-1
=
2x1x2+3x2-3x1
(x1-1)(x2-1)
．
∵1＜x1＜x2＜+∞，
∴x1-1＞0，x2-1＞0，x1x2＞0，x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）=在（1，+∞）上是單調減函數(shù)．
點評：熟練掌握函數(shù)單調性定義和證明方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）定義一種運算“⊕”：a?b=（a1，a2）⊕（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知動點P，Q分別在曲線y=sinx和y=f（x）上運動，且
OQ
=m⊕
Op
+m（其中O為坐標原點），若向量
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），則y=f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是線段（不包括端點）CC1，BD上的點，PQ∥ABC1D1，記CP=x，四面體PQA1B1的體積為y，則y關于x的函數(shù)大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
x-y
3x
-
3y
-
x+y
3x
+
3y
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=ab+asinx，g（x）=cosx+b，若存在實數(shù)k，使得f（k）=g（k），則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，點P（x，y）為該拋物線上的動點，又點A（-1，0），則
|PF|
|PA|
的取值范圍是（　�。�
A、[
2
2
，1]
B、[
1
2
，1]
C、[
2
2
，
2
]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+1）=-f（x），已知x∈（0，1）時，f（x）=log
1
2
（1-x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上（　　）
A、是增函數(shù)，且f（x）＜0
B、是增函數(shù)，且f（x）＞0
C、是減函數(shù)，且f（x）＜0
D、是減函數(shù)，且f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知從一點P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成60°角，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常數(shù)，且0＜λ＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）證明：對任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式|
g(x)-1
x
-1|＜a成立；
（3）設λ1＞0，λ2＞0，且λ1+λ2=1，證明：對任意正數(shù)a1a2都有a1 λ1a2 λ2≤λ1a1+λ2a2．

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