Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（2，-1），\overrightarrow b=（-1，m），\overrightarrow c=（-1，2）$若$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，則m=-1．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，然后利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得m值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（2，-1），\overrightarrow b=（-1，m），\overrightarrow c=（-1，2）$，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（2，-1）+（-1，m）=（1，m-1）$，
又$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，
∴1×2+1×（m-1）=0，解得：m=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 平行問題是一個重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow$=（b₁，b₂），則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基礎(chǔ)題．