若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則
f(x)+f(-x)
2x
＜0的解集為
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)畫出符合條件的圖象，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．
解答： 解：由題意畫出符合條件的函數(shù)圖象：
∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，
∴
f(x)+f(-x)
2x
＜0轉(zhuǎn)化為：
f(x)
x
＜0，
即xf（x）＜0，由圖得，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，則x＞3；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，則-3＜x＜0；
綜上得，
f(x)+f(-x)
2x
的解集是：（-3，0）∪（3，+∞），
故答案為：（-3，0）∪（3，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x-e
x
a
(a＞0)．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線x-2y+1=0垂直，求a的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
x1
x2
＜
e
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y=x4-x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y=0，則切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
1-
1-x
(x＜0)
ex+a(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，以線段AC，CB為兩條直角邊作直角三角形，則該直角三角形面積大于8cm2的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+x2，且x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．給出以下幾個(gè)問(wèn)題：
①0＜x0＜
1
e
；
②x0＞
1
e
；
③f（x0）+x0＜0；
④f（x0）+x0＞0
其中正確的命題是
 
．（填出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=x2-2lnx的極小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時(shí)取得極值，則x1•x2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
ax2-a+1的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、
5
6
＜a＜1
B、a＜1或a＞
6
5
C、a＞-
5
6
或a＜-1
D、1＜a＜
6
5

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