Question

下列關(guān)系中一定正確的是（　�。﹤�(gè)
①log_ax²=2log_ax
②若x＞y＞1，1＞a＞0，則x^a＜y^a
③若x＞y＞1，1＞a＞0，則a 

1

x

＜a 

1

y

④若log_ab＞0，則

a＞0且a≠1 b＞0 (a-1)(b-1)＞0

．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：①x＜0時(shí)不成立；②若x＞y＞1，1＞a＞0，則x^a＞y^a，③若x＞y＞1，可得1＞

1

y

＞

1

x

，1＞a＞0，則a 

1

x

＞a 

1

y

；④若log_ab＞0，則

0＜a＜1 0＜b＜1

或

a＞1 b＞1

，即

a＞0且a≠1 b＞0 (a-1)(b-1)＞0

．

解答： 解：①log_ax²=2log_ax，x＜0時(shí)不成立；
②若x＞y＞1，1＞a＞0，則x^a＞y^a，因此不正確；
③若x＞y＞1，∴1＞

1

y

＞

1

x

，1＞a＞0，則a 

1

x

＞a 

1

y

，不正確；
④若log_ab＞0，則

0＜a＜1 0＜b＜1

或

a＞1 b＞1

，即

a＞0且a≠1 b＞0 (a-1)(b-1)＞0

，正確．
綜上可得：只有④正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．