拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，P（1，1）為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為


  1. A.
    y=2x2
  2. B.
    y2=2x
  3. C.
    x2=2y
  4. D.
    y2=-2x
B
分析：先根據(jù)直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，其必有一點(diǎn)是原點(diǎn)，然后再用中點(diǎn)坐標(biāo)求出另一點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為y2=ax（包含焦點(diǎn)在x軸的正負(fù)半軸），然后代入可得到答案．
解答：由題意可知A，B兩點(diǎn)必有一點(diǎn)是原點(diǎn)不妨設(shè)A（0，0）
∵P（1，1）為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B為（2，2）且在拋物線上
設(shè)拋物線方程為y2=ax
將B代入可得a=2
∴拋物線方程為y2=2x
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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9、拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，P（1，1）為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為（　　）

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（2013•廣東）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為
3
2
2
，設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線l上的定點(diǎn)時，求直線AB的方程；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東莞一模）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P（2，2）為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為.設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程.

(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時,求直線AB的方程.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福州模擬 題型：單選題

拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，P（1，1）為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為（　�。�
A．y=2x2B．y2=2xC．x2=2yD．y2=-2x

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