【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).
第30屆倫敦 | 第29屆北京 | 第28屆雅典 | 第27屆悉尼 | 第26屆亞特蘭大 | |
中國 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄羅斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);
(2)如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和(從第26屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間變化的數(shù)據(jù):
時間(屆) | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌數(shù)之和(枚) | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
作出散點圖如圖:
由圖可以看出,金牌數(shù)之和與時間之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測從第26屆到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少?
附:對于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,
【答案】(1)見解析(2),238
【解析】
(1)根據(jù)題意,畫出莖葉圖,通過莖葉圖得出統(tǒng)計結(jié)論;
(2)計算線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程,從而得到所求結(jié)果.
(1)近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖:
由圖可得中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團的金牌平均數(shù);俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)較集中,中國代表團獲得的金牌數(shù)較分散
(2)因為, , , ,
所以,
,
所以金牌數(shù)之和關(guān)于時間的線性回歸方程為,
當(dāng)時,中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報值,
故預(yù)測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為238枚.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣ax+a(a∈R).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≤0恒成立,證明:當(dāng)0<x1<x2時, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點,且與直線相切,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓,直線過點與圓相交于兩點,若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于簡單幾何體的說法中正確的是( )
①有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱;
②有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;
③在斜二測畫法中,與坐標(biāo)軸不平行的線段的長度在直觀圖中有可能保持不變;
④有兩個底面平行且相似其余各面都是梯形的多面體是棱臺;
⑤空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合是球面.
A. ③④⑤ B. ③⑤ C. ④⑤ D. ①②⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中, = == 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.
(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對任意x∈[﹣1,1],不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[﹣ , ]
B.[﹣ , ]
C.[0, ]
D.[0,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知圓的圓心在直線上,且過點,與直線相切.
()求圓的方程.
()設(shè)直線與圓相交于,兩點.求實數(shù)的取值范圍.
()在()的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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