Question

13．某加油站工作人員根據(jù)以往該加油站的銷售情況，繪制了該加油站日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷量不低于40噸，另一天日銷量低于40噸的概率；
（Ⅱ）用X表示未來3天內(nèi)日銷售量不低于40噸的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖，得到日銷售量不低于40噸的頻率為0.4，記未來3天內(nèi)，第i天日銷售量不低于40噸為事件A_i（i=1，2，3），則P（A_i）=0.4，未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于40噸，另一天日銷售量低于40噸包含兩個(gè)互斥事件${A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}$和$\overline{{A}_{1}}{A}_{2}{A}_{3}$，由此能求出未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷量不低于40噸，另一天日銷量低于40噸的概率．
（2）由題意，得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及期望．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得到日銷售量不低于40噸的頻率為：
10×（0.025+0.015）=0.4，
記未來3天內(nèi)，第i天日銷售量不低于40噸為事件A_i（i=1，2，3），
則P（A_i）=0.4，
未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于40噸，另一天日銷售量低于40噸包含兩個(gè)互斥事件${A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}$和$\overline{{A}_{1}}{A}_{2}{A}_{3}$，
則P（${A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}$∪$\overline{{A}_{1}}{A}_{2}{A}_{3}$）=P（${A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}$）+P（$\overline{{A}_{1}}{A}_{2}{A}_{3}$）
=0.4×0.4×（1-0.4）+（1-0.4）×0.4×0.4
=0.192．
（2）由題意，得X的可能取值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為：
P（X=0）=（1-0.4）³=0.216，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}×0.4×（1-0.4）^{2}=0.432$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}×0．{4}^{2}×（1-0.4）=0.288$，
P（X=3）=0.4³=0.064．
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

EX=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意互斥事件的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．