Question

3．若f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-$\frac{1}{4}$ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 題目中條件：“在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)”，利用導(dǎo)數(shù)的意義．即導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問(wèn)題，利用根的判別式大于零解決即可．

解答 解：由題意，f′（x）=x²+2x-$\frac{1}{4}$a，
∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-$\frac{1}{4}$ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，
∴方程f′（x）=0必有兩個(gè)不等根，
∴△＞0，即4+a＞0，
∴a＞-4．
故a的取值范圍為（-4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) X本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識(shí)，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來(lái)分析．