Question

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且為中點(diǎn).

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)若平面平面，求到平面的距離.

Answer 1

【答案】(Ⅰ）見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)線面平行的判定推出導(dǎo)出平面，由線面平行的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到四邊形為平行四邊形.所以，得到線面平行；（2）由（1）得平面，所以到平面的距離等于到平面的距離，由，可求得點(diǎn)面距.

解析：(Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>分別為中點(diǎn)，所以，且

因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以, 平面， 平面

所以平面．

因?yàn)槠矫?/span>平面， 平面

所以又，所以.

所以四邊形為平行四邊形.所以.

又平面且平面，所以平面

(Ⅱ)由（1）得平面，所以到平面的距離等于到平面的距離．

取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，且， ，

所以， ，因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面平面，所以平面， ，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

設(shè)到平面的距離為，又因?yàn)?/span>，

所以由，得，解得.

即到平面的距離為．