Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+

3

a

）（a＞0且a≠1）恒過點(diǎn)（2，1），則f（x）=-2x²-3x+2的解的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：把點(diǎn)（2，1）帶入函數(shù)f（x）求得a，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別畫出對數(shù)函數(shù)和拋物線的圖象，觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：依題意知f（2）=log_a（2+

3

a

）=1，
∴2+

3

a

=a，解a=3或-1（舍去），
則f（x）=log₃（x+1），
要求f（x）=-2x²-3x+2解的個(gè)數(shù)，即看函數(shù)f（x）與y=-2x²-3x+2圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖

拋物線與對函數(shù)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
即f（x）=-2x²-3x+2的解的個(gè)數(shù)1，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)和拋物線圖象和基本性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合思想對于解決非常規(guī)方程，常有較好的效果．