一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，求點(diǎn) 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點(diǎn)的坐標(biāo)．

（Ⅰ）的坐標(biāo)為．
（Ⅱ）所求橢圓方程為．
（Ⅲ）最小值＝，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為 

（Ⅰ）設(shè)的坐標(biāo)為，則且．
解得， 因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（Ⅱ），根據(jù)橢圓定義，
得，
，．   ∴所求橢圓方程為．
（Ⅲ），橢圓的準(zhǔn)線方程為．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示點(diǎn)到的距離，表示點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離．
則，．
，令，則，
當(dāng)，，，．
∴在時取得最小值．
因此，最小值＝，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為-----------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓C: 過點(diǎn)(1,  )，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點(diǎn),且離心率e= ；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)A ；
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求該橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長軸長，短軸長，離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線與經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線交于點(diǎn)M，其中R，常數(shù)a＞0.
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若，過點(diǎn)的直線與點(diǎn)M的軌跡交于C、D兩點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，為過點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線，下頂點(diǎn)與的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的動弦交于, 若為線段的中點(diǎn)，線段的中垂線和x軸交點(diǎn)為，試求的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點(diǎn)到直線與到點(diǎn)（－2，0）的距離之比為          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，
（1）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程。
（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程；
（3）過點(diǎn)P（0.5,0.5）且被P點(diǎn)平分的弦所在直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點(diǎn)C的軌跡方程為(    )
A．+="1"B．+=1(y≠0)
C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,左焦點(diǎn)為F,A、B、C為其三個頂點(diǎn),直線CF與AB交于D,則tan∠BDC的值等于(    )

A.3            B.-3            C.             D.-

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案