已知橢圓，
（1）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程。
（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程；
（3）過點(diǎn)P（0.5,0.5）且被P點(diǎn)平分的弦所在直線的方程。
（1）y=；
（2）(去除包含在橢圓內(nèi)部的部分)；
（3）2x+4y-3=0。
(1)設(shè)這些平行弦的方程為y=2x+m,弦的中點(diǎn)為M(x,y).
聯(lián)立直線方程和橢圓方程:y=2x+m,消去y得,
,
因此=-,.
M的坐標(biāo)是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.
(2)設(shè)弦的端點(diǎn)為P(),Q(),其中點(diǎn)是M(x,y).

因此:=,
化簡得:(去除包含在橢圓內(nèi)部的部分).
(3)由(2)可得弦所在直線的斜率為k==,因此所求直線方程是:
y-=-(x-),化簡得:2x+4y-3=0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△頂點(diǎn)（-4，0）和（4，0），頂點(diǎn)在橢圓上，則=                                 （  ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A，B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且，動(dòng)點(diǎn)P滿足．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（II）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，16），M、N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且.
（1）試求橢圓的方程；
（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,適當(dāng)建立坐標(biāo)系,求以M、N為焦點(diǎn),且過點(diǎn)P的橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸正半軸上）.
(1)若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線BC的方程;若角A為，AD垂直BC于D，試求點(diǎn)D的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,分別根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)長軸、短軸長之比為2∶1,一條準(zhǔn)線為x+4=0;
(2)離心率為,一條準(zhǔn)線為y=3.

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同步練習(xí)冊(cè)答案