求一條漸近線方程是3x＋4y＝0，且過點(，3)的雙曲線的標準方程，并求此雙曲線的離心率．

答案：
解析：

　　解：由題意可設雙曲線的方程為，　3分

　　又點在雙曲線上，則，得，　6分

　　即雙曲線的方程為，標準方程為，　8分

　　由此可知，，，　10分

　　離心率．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近線方程是x-2y=0，且過點P（4，3），求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求離心率e=
6
3
，且過點（3，0），焦點在y軸上的橢圓的標準方程．
（2）雙曲線C與4x2+y2=1有相同的焦點，它的一條漸近線方程是y=
2
x，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的右支，已知它的右準線方程為l：x=
1
2
，一條漸近線方程是y=
3
x，線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦，R是弦PQ的中點．
（1）求曲線C的方程；
（2）當點P在曲線C上運動時，求點R到y(tǒng)軸距離的最小值；
（3）若在直線l的左側能作出直線m：x=a，使點R在直線m上的射影S滿足
PS
•
QS
=0．當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的曲線的標準方程：
（1）a=6，c=3，焦點在y軸上的橢圓
（2）過點M(
2
，1)，且焦點為F1(-
2
，0)的橢圓
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（5，0）的雙曲線．

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