已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2013（x）=（　　）
A、sinx+cosx
B、sinx-cosx
C、-sinx+cosx
D、-sinx-cosx
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，尋找函數(shù)的規(guī)律性，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f1（x）=sinx-cosx，
∴f2（x）=f1′（x）=cosx+sinx，
f3（x）=f2′（x）=-sinx+cosx，
f4（x）=f3′（x）=-cosx-sinx，
f5（x）=f4′（x）=sinx-cosx，
…，
fn+4（x）=fn′（x），
即函數(shù)fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f2013（x）=f503×4+1（x）=f1（x）=sinx-cosx，
故選：B
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，確定函數(shù)fn（x）是周期為4的周期函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1+x）2n（n∈N*）的展開式中，系數(shù)最大的項是（　　）
A、第
n
2
+1項
B、第n項
C、第n+1項
D、第n項與第n+1項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
和
b
是兩個單位向量，夾角是60°，則向量2
a
+
b
和-3
a
+2
b
的夾角為（　　）
A、90°B、60°
C、120°D、45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x3，直線l是過點(diǎn)（1，1）且與曲線相切的直線，則直線l的方程是（　�。�
A、3x-y-2=0
B、3x-4y+1=0
C、3x-y-2=0或x-y=0
D、3x-y-2=0或3x-4y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：對?x∈R，都有x2-x+1＞0成立，則p的否定形式為（　　）
A、對?x∈R，都有x2-x+1≤0
B、?x0∈R，都有x02-x0+1≤0
C、?x0∈R，都有x02-x0+1＞0
D、對?x∈R，都有x2-x+1＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1則△ABC的形狀一定是（　�。�
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量的集合A到A的映射f(
x
)=
x
-(
x
•
a
)
a
，其中
a
為常向量．若映射f滿足f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
對任意的
x
，
y
∈A恒成立，則
a
的坐標(biāo)可能是（　　）
A、（
2
4
，
2
4
）
B、（
2
4
，-
30
4
）
C、（
3
4
，
1
4
）
D、（
1
4
，-
30
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px，過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A．B兩點(diǎn)，設(shè)A．B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是A1．B1，則∠A1FB1=（　�。�
A、45°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+1，關(guān)于這個函數(shù)給出以下四個命題
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②x=0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
③y=1是曲線y=f（x）的一條切線；
④存在a，b∈R，使得x∈[a，b]時，f（x）∈[a+1，b+1]
其中真命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊答案