平面向量的集合A到A的映射f(
x
)=
x
-(
x
•
a
)
a
，其中
a
為常向量．若映射f滿足f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
對(duì)任意的
x
，
y
∈A恒成立，則
a
的坐標(biāo)可能是（　�。�
A、（
2
4
，
2
4
）
B、（
2
4
，-
30
4
）
C、（
3
4
，
1
4
）
D、（
1
4
，-
30
4
）
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知，將f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
利用映射關(guān)系式代替，得到關(guān)于
a
的等式解之．
解答： 解：∵f(
x
)=
x
-(
x
•
a
)
a
，其中
a
為常向量．
∴f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
=[
x
-(
x
•
a
)
a
]•[
y
-(
y
•
a
)
a
]，
整理得，2
y
•a
x
•
a
=
x
•
a
y
•
a
a
2，
∴
a
2=2，
從四個(gè)選項(xiàng)中選擇
a
的模平方為2的選項(xiàng)，
對(duì)于A，向量的模的平方為
1
4
；對(duì)于B，向量的模的平方為2；對(duì)于C，對(duì)于向量的模的平方
5
8
；
對(duì)于D，向量的模的平方為
31
16
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在某次比賽中的成績(jī)（單位：環(huán)）用莖葉圖表示如圖，甲、乙兩人射擊成績(jī)的中位數(shù)分別用n甲、n乙表示，則（　�。�
A、n甲＞n乙
B、n甲＜n乙
C、n甲=n乙
D、n甲、n乙的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4月20日四川廬山發(fā)生7.0級(jí)，某地區(qū)醫(yī)療隊(duì)知道此消息后準(zhǔn)備從5個(gè)內(nèi)科醫(yī)生和4個(gè)外科醫(yī)生中選派5人去參加救援，其中外科醫(yī)生至少要派3人參加，則一共有（　　）種選派方法．
A、126B、80C、60D、45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2013（x）=（　　）
A、sinx+cosx
B、sinx-cosx
C、-sinx+cosx
D、-sinx-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f′（-1）=-2，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在點(diǎn)（-3，f（-3））處切線的斜率為（　�。�
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心為（6，
π
2
），半徑為5，直線θ=α（0≤α≤
π
2
，ρ∈R）被圓截得的弦長(zhǎng)為8，則α的值為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)方程4ρsin2
θ
2
=5表示的曲線為（　�。�
A、直線B、圓C、橢圓D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x6+6x5+3x2+2當(dāng)x=4的值時(shí)，第一步算的是（　�。�
A、4×4=16
B、7×4=28
C、4×4×4=64
D、7×4+6=34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）EF∥平面PCD；
（Ⅱ）BD⊥平面PAC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案