19．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的離心率e與其漸近線的斜率k滿足e=$\sqrt{2}$|k|，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±xB．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±$\sqrt{2}$x

分析 根據(jù)條件建立方程關(guān)系，結(jié)合雙曲線漸近線的方程進行求解即可．

解答 解：∵雙曲線的離心率e與其漸近線的斜率k滿足e=$\sqrt{2}$|k|，
∴e=$\sqrt{2}$|±$\frac{a}$|，平分得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{2^{2}}{{a}^{2}}$，則c2=2b2=a2+b2，
則a2=b2，即a=b，
則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=±x，
故選：A．

點評 本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)條件建立方程關(guān)系求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）-f（x）=xlnx，f（$\frac{1}{e}$）=$\frac{1}{e}$，則f（x）（　　）
A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值
C．既有極大值，又有極小值D．既無極大值，也無極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．α，β∈（${\frac{π}{2}$，π），且tanα＜cotβ，則必有（　�。�
A．α＜βB．α＞βC．α+β＜$\frac{3π}{2}$D．α+β＞$\frac{3π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x-2lnx．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若F（x）=f（$\sqrt{x}$）+2lnx存在兩個極值點x1，x2（x1≠x2），證明：|F（x1）+F（x2）|≥$\frac{{e}^{2}-2}{{e}^{2}}$$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知A（-2，0），B（2，0），|$\overrightarrow{AP}$|=2，D為線段BP的中點．
（1）求點D的軌跡E的方程；
（2）拋物線C以坐標原點為頂點，以軌跡E與x軸正半軸的交點F為焦點，過點B的直線與拋物線C交于M，N兩點，試判斷坐標原點與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$，g（x）=ax-2lnx-a （a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的極值；
（2）在區(qū)間（0，e]上，對于任意的x0，總存在兩個不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知x=$\frac{3π}{4}$，那么sin（x+$\frac{π}{4}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）-4cos2x+3cos（x+$\frac{3π}{4}$）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，焦點到漸近線的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）直線l：y=kx與雙曲線左、右兩支分別交于A，B兩點，直線l′：y=-$\frac{1}{k}$x與雙曲線左支交于C點，求三角形ABC面積的最小值及取最小值時k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AC與BD交于點O，AD=6，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2．Q為PA上一點．
（I）求證：面PAC⊥面BDQ；
（Ⅱ）若PC∥平面BDQ，且PA=6，求三棱錐P-BDQ的體積．

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同步練習(xí)冊答案