【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時的x值
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（3）若x∈[﹣ ， ]時，求f（x）的值域．

【答案】
（1）解：f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ = ，

當(dāng)2x+ ，即 時，f（x）max=2


（2）解：由 ，得 ，

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[ ]，k∈Z


（3）解： ，

由 ，得 ，

∴ ，

∴﹣1≤f（x）≤2．

則f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]


【解析】f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ = （1）當(dāng)2x+ ，即 時，f（x）取得最大值；（2）由 ，得 ，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）由 ，得 ，即可求出f（x）的值域．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

（2）若對任意，均有，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，設(shè)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件，分別求直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）且與直線2x+y﹣5=0垂直；
（2）求經(jīng)過直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y﹣3=0的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．

（1）當(dāng)a=時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”．已知函數(shù). 。若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c= asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4}，B={x|x2+2mx﹣3m2＜0，m＞0}．

（1）若m=2，求A∩B；

（2）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
附：K2= ．
（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD= ，三棱錐P﹣ABD的體積V= ，求二面角D﹣AE﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位:千元)對年銷售量（單位: )和年利潤（單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的利潤與的的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

（�。┠晷麄髻M(fèi)時，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

（ⅱ）年宣傳費(fèi)為何值時，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為.

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