Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時的x值
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（3）若x∈[﹣ ， ]時，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ = ，

當(dāng)2x+ ，即 時，f（x）max=2

（2）解：由 ，得 ，

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[ ]，k∈Z

（3）解： ，

由 ，得 ，

∴ ，

∴﹣1≤f（x）≤2．

則f（x）的值域為[﹣1，2]

【解析】f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ = （1）當(dāng)2x+ ，即 時，f（x）取得最大值；（2）由 ，得 ，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）由 ，得 ，即可求出f（x）的值域．
【考點精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識點，需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．