定義：稱為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．

已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，試判斷并說明的符號(hào)；

(3)已知，數(shù)列的前項(xiàng)為，求的值。

(4)設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切自然數(shù)，都有．

答案：
解析：

；正號(hào)；

解：(1)，

兩式相減，得，

(2)，

．

(3)，

當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。綜上得，

(4)由(2)知是數(shù)列中的最小項(xiàng)，

∵時(shí)，對(duì)于一切自然數(shù)，都有，即，

∴，即，解之，得，

∴取．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江北侖中學(xué)高一（7、8班）下期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義：稱為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.若數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（    ）

A．           B．           C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三第6次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的t級(jí)類增函數(shù)。給出4個(gè)命題

①函數(shù)上的3級(jí)類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2

④設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對(duì)任意，恒有；2.對(duì)任意，恒有；3. 對(duì)任意，，若函數(shù)是上的t級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為。

    以上命題中為真命題的是     

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：稱為個(gè)正數(shù)的“平均倒數(shù)”.若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為                       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省衡水中學(xué)2010屆高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試 題型：選擇題

 定義;稱為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”。若數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（    ）

                 

 

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