Question

9．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{π}{4}$對稱
• B． 函數(shù)f（x）的最大值為2
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$上是增函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）的最小正周期為π

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值、以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），當x=-$\frac{π}{4}$時，求得f（x）=0，
可得函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線$x=-\frac{π}{4}$對稱，故排除A．
由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）的最大值為$\sqrt{2}$，故排除B．
∵x∈區(qū)間$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$，故x+$\frac{π}{4}$∈（0，$\frac{π}{2}$），故函數(shù)f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$上是增函數(shù)，
故C正確．
根據(jù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），可得它的最小正周期為2π，故排除D，
故選：C．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值、以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．