已知變量x，y滿足
x-3y+5≥0
2x-y≤0
x＞0，y＞0
，則z=log2x+log2y+1的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意，z=log2x+log2y+1=log2xy+1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求xy的最大值，再由變量x，y滿足
x-3y+5≥0
2x-y≤0
x＞0，y＞0
，作出其對(duì)應(yīng)的區(qū)域，判斷出最值即可．
解答： 解：由于z=log2x+log2y+1=log2xy+1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求xy的最大值，
變量x，y滿足
x-3y+5≥0
2x-y≤0
x＞0，y＞0
，其對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，
由圖知，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，xy的最大值為2，
故z=log2x+log2y+1=log2xy+1，的最大值為2
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是本題的解答特點(diǎn)，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
．
（1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓的方程；
（2）求b為何值時(shí)，過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，
2
）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，且OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式：f（x-1）＜0；
（3）若f（2）=1，解不等式f（2x+1）-f（23-2x）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于一切n∈N+，
Sn
S2n
=t（t為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“和諧數(shù)列”，t為“和諧比”．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，證明：數(shù)列{bn}為“和諧數(shù)列”，并求出“和諧比”；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)cn=bn2bn，n∈N+，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，cosA=cos2A+
1
4
．
（1）求角A；  
（2）若a=
3
，b+c=3，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≤1
x-y≤1
x≥a
，若|
y
x-2
|≤
1
2
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
b
•（2
a
+
b
）=1，則
a
與
b
夾角的余弦值為（　�。�
A、-
1
3
B、-
2
4
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

連續(xù)拋擲兩枚骰子（它們的六個(gè)面點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），記所得朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P（x，y）的直線的斜率為k，則k＞
3
的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)y=-x+2，x∈[-2，2]，則y的取值范圍為
 
．

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