Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x＞0\\ cosx，x≤0\end{array}$，則下列結論正確的是（　　）

• A． f（x）是偶函數(shù)
• B． f（x）是增函數(shù)
• C． f（x）是周期函數(shù)
• D． f（x）的值域為[-1，+∞）

Answer 1

分析 由函數(shù)在y軸左側是余弦函數(shù)，右側是二次函數(shù)的部分可知函數(shù)不具有周期性和單調(diào)性，函數(shù)不是偶函數(shù)，然后求解其值域得答案．

解答 解：由解析式可知，當x≤0時，f（x）=cosx，為周期函數(shù)，
當x＞0時，f（x）=x²，是二次函數(shù)的一部分，
∴函數(shù)不是偶函數(shù)，不具有周期性，不是單調(diào)函數(shù)，
對于D，當x≤0時，值域為[-1，1]，
當x＞0時，值域為（1，+∞），
∴函數(shù)的值域為[-1，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性和周期性的性質(zhì)，考查了函數(shù)值域的求法，是基礎題．