Question

20．已知復(fù)數(shù)z=（m²+m）+（m+1）i
（I）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；
（Ⅱ）若m=-2，求$\frac{z}{1+i}$的共軛復(fù)數(shù)的模．

Answer 1

分析 （1）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)需滿足$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，復(fù)數(shù)z=$\frac{2-i}{1+i}$，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義可得$\overline{z}$，再利用模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)需滿足$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，
得m=0．
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，復(fù)數(shù)z=$\frac{2-i}{1+i}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{3-3i}{2}$，
∴$\overline{z}$=$\frac{3}{2}+\frac{3}{2}$，
∴$|\overline{z}|$=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}×2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．