【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六，八是中國人的吉利數(shù)字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數(shù)學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計），一長度為cm的圓鐵棒l（粗細忽略不計）斜放在筆筒內(nèi)部，l的一端置于正六柱某一側棱的展端，另一端置于和該側棱正對的側棱上.一位小朋友玩耍時，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為_____cm2.

【答案】

【解析】

根據(jù)鐵棒與底面六邊形的最長對角線、相對棱的部分長h構成直角三角形求出容器內(nèi)水面的高度h，再利用球的半徑和球被六棱柱體上底面截面圓的半徑和球心到截面圓的距離構成直角三角形求出球的半徑，即可計算球的表面積.

如圖所示，

六棱柱筆筒的邊長為6cm，高為18cm，

鐵棒與底面六邊形的最長對角線、相対棱的部分長h構成直角三角形，

所以2，解得h＝14，

所以容器內(nèi)水面的高度為14cm，

設球的半徑為R，則球被六棱柱體上面截得圓的半徑為r3，球心到截面圓的距離為R﹣4，

所以R2＝（R﹣4）2，解得R；

所以球的表面積為4π（cm2）.

故答案為：.

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【題目】某中學舉行的“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數(shù)情況如下表，該校政教處為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中一等獎代表隊有6人.

（1）求二等獎代表隊的男生人數(shù)；

（2）從前排就坐的三等獎代表隊員5人（2男3女）中隨機抽取3人上臺領獎，請求出只有一個男生上臺領獎的概率；

（3）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產(chǎn)生[2，2]內(nèi)的兩個均勻隨機數(shù)x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序，若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求代表隊隊員獲得獎品的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點．求證：

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB平面PCD．

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【題目】某同學計劃用他姓名的首字母，身份證的后4位數(shù)字（4位數(shù)字都不同）以及3個符號設置一個六位的密碼．若必選，且符號不能超過兩個，數(shù)字不能放在首位和末位，字母和數(shù)字的相對順序不變，則他可設置的密碼的種數(shù)為（ ）

A.864B.1009C.1225D.1441

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【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上的點到準線的最小距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作互相垂直的兩條直線、，與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，分別為弦的中點，求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過曲線上一點作直線與曲線交于兩點，中點為，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計算得到y關于x的線性回歸方程為．

x（萬元）

6

7

8

11

12

14

17

21

y（十萬元）

1.2

1.5

1.7

2

2.2

2.4

2.6

2.9

（1）求的值（結果精確到0.0001），并估計公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關系，且v關于u的線性回歸方程為．

（i）估計該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個產(chǎn)品都投入成本30萬元后，哪個產(chǎn)品的毛利率更大．

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的歸家之一，某市為了制訂合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進行了抽樣調(diào)查，獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：）的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)按照，，，，，，，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值，若該市有30萬個家庭，試估計全市月均用水量不低于的家庭數(shù)；

（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，試估計全市家庭月均用水量的平均數(shù)；

（3）現(xiàn)從月均用水量在，的家庭中，先按照分層抽樣的方法抽取9個家庭，再從這9家庭中抽取4個家庭，記這4個家庭中月均用水量在中的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若分別與交于異于極點的兩點，求的最大值.

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