已知是橢圓
的右焦點(diǎn),圓
與
軸交于
兩點(diǎn),
是橢圓
與圓
的一個交點(diǎn),且
.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)過點(diǎn)與圓
相切的直線
與
的另一交點(diǎn)為
,且
的面積等于
,求橢圓
的方程.
①. ②.
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用圓及橢圓方程求出點(diǎn) 的坐標(biāo), 利用圓的幾何性質(zhì)及條件
,計(jì)算出
,再利用勾股定理建立
之間的方程,求出離心率. (Ⅱ)由(Ⅰ)問中的離心率值化簡橢圓方程,利用圓的切線性質(zhì)確定直線
的斜率,寫出直線方程,再與橢圓方程聯(lián)立,求出
的底邊長
及高,建立面積等式求出
.
試題解析:(Ⅰ)由題意,,
,
,
∵,
得,
由,
得,
即橢圓的離心率
(4分)
(Ⅱ)的離心率
,令
,
,則
直線,設(shè)
由 得
,
又點(diǎn)到直線
的距離
,
的面積
,
解得
故橢圓………(12分)
考點(diǎn):1.橢圓的定義;2.離心率;3.圓的幾何性質(zhì);4.直線與橢圓位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題13分)已知橢圓的方程是
,點(diǎn)
分別是橢圓的長軸的左、右端點(diǎn),
左焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且過點(diǎn)
。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知是橢圓
的右焦點(diǎn),以
為直徑的圓記為圓
,試問:過
點(diǎn)能否引圓
的切線,若能,求出這條切線與
軸及圓
的弦
所對的劣弧圍成的圖形的面積;若不能,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知是橢圓
的右焦點(diǎn);圓
與
軸交于
兩點(diǎn),其中
是橢圓
的左焦點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)圓與
軸的正半軸的交點(diǎn)為
,點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn),試判斷直線
與圓
的位置關(guān)系;
(3)設(shè)直線與圓
交于另一點(diǎn)
,若
的面積為
,求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知是橢圓
的右焦點(diǎn);圓
與
軸交于
兩點(diǎn),其中
是橢圓
的左焦點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)圓與
軸的正半軸的交點(diǎn)為
,點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn),試判斷直線
與圓
的位置關(guān)系;
(3)設(shè)直線與圓
交于另一點(diǎn)
,若
的面積為
,求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考(七)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知雙曲線與橢圓
有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)
、
分別是橢圓的右、右頂點(diǎn),若橢圓經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓的右焦點(diǎn),以
為直徑的圓記為
,過點(diǎn)
引圓
的切線,求此切線的方程;
(3)設(shè)為直線
上的點(diǎn),
是圓
上的任意一點(diǎn),是否存在定點(diǎn)
,使得
?若存在,求出定點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三5月適應(yīng)性檢測理科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
已知是橢圓
的右焦點(diǎn),過點(diǎn)
且斜率為
的直線
與
交于
、
兩點(diǎn),
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn).
(Ⅰ)證明:點(diǎn)在直線
上;
(Ⅱ)設(shè),求
外接圓的方程.
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