Question

17．判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=（x-1）$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；     
（2）f（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}-x$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而可得答案．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=（x-1）$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪（1，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
故函數(shù)f（x）=（x-1）$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$為非奇非偶函數(shù)；     
（2）函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}-x$的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對稱，
f（-x）=$\sqrt{1+{（-x）}^{2}}+x$=$\sqrt{1+{x}^{2}}+x$．
f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）均不成立，
故函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}-x$為非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，正確理解函數(shù)奇偶性的定義，是解答的關(guān)鍵．