Question

1．已知點A（-$\frac{1}{2}$，0），拋物線y²=2x的焦點為F，點P在拋物線上，連接AP，交y軸于點M，若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AM}$，則△APF的面積是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)出P，M的坐標(biāo)，根據(jù)$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AM}$，得到M是AP的中點，利用中點坐標(biāo)公式求出a，b的值，結(jié)合三角形的面積是進行求解即可．

解答 解：∵點P在拋物線上，
∴不妨設(shè)P（$\frac{{a}^{2}}{2}$，a），（a＞0），M（0，b），
∵$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AM}$，
∴M是AP的中點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-\frac{1}{2}+\frac{{a}^{2}}{2}}{2}=0}\\{\frac{0+a}{2}=b}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=1}\\{b=\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，即a=1，b=$\frac{1}{2}$，
即P（$\frac{1}{2}$，1），
拋物線的焦點坐標(biāo)為F（$\frac{1}{2}$，0），
則PF⊥AF，
則直角三角形PFA的面積S=$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
故選：B

點評 本題主要考查拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)出點的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出未知數(shù)，結(jié)合三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．