在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點，求證：平面ADE⊥平面A1FD1．
考點：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得AD⊥平面DCC1D1，從而AD⊥D1F，取AB中點G，由已知條件推導(dǎo)出A1G⊥AE，從而D1F⊥AE，進而D1F⊥平面ADE，由此能證明平面A1FD1⊥平面ADE．
解答： 證明：因為ABCD-A1B1C1D1是正方體，
所以AD⊥平面DCC1D1，
又D1F?平面DCC1D1，所以AD⊥D1F，
取AB中點G，
連接A1G、FG，因為F為CD中點，
所以FG
∥
.
.
AD
∥
.
.
A1D1，所以A1G∥D1F，
因為E是BB1中點，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，
所以∠AA1G=∠HAG，∠AHA1=90°，
即A1G⊥AE，所以D1F⊥AE，因為AD∩AE=A，
所以D1F⊥平面ADE，
所以D1F?平面A1FD1，
所以平面A1FD1⊥平面ADE．
點評：本題考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

M是雙曲線
x2
6
-
y2
3
=1左支上的一點，F(xiàn)2是右焦點，MF2的中點為N，若|ON|=
6
2
（O為坐標原點），則M到右準線的距離是（　�。�
A、3
B、6
C、
3
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
，D是線段AB的垂直平分線上的一點，D到AB的距離為2，過C的曲線E上任一點P滿足|
PA
|+|
PB
|為常數(shù)．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，并求出曲線E的方程．
（2）過點D的直線l與曲線E相交于不同的兩點M，N，且M點在D，N之間，若|
DM
|=λ|
DN
|，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱臺的體對角線是5cm，高是3cm，求它的兩條相對側(cè)棱所確定的截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標準分成五個等級，等級編號x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
x12345
頻率a0.30.35bc
（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，等級編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值．
（2）在（1）的條件下，將等級編輯為4的2件產(chǎn)品記為x1、x2，等級編輯為5的4件產(chǎn)品記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a≠0）
（1）若b=0，求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=b=1，是否存在實常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m恒成立？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由；
（3）若已知a＞0，設(shè)G（x）=f（x）+2-g（x）有兩個零點x1，x2且x1，x0，x2成等差數(shù)列，試探究G′（x0）的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知t∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=x3-
3(t+1)
2
x2+3tx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上無極值，求t的值；
（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最值，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當t=1時，若f（x）≤xex-5x2+5x-m+2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意x∈[0，+∞）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=
OP
（O為坐標原點），當|AB|＜
3
時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1+b1=3，a2+b2=7，a3+b3=15，a4+b4=35，則an+bn=
 
．（n∈N*）

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