Question

12．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y+1≤0\\ 2x+3y-8≤0\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最小值為（　�。�

• A． -4
• B． -2
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．

解答 解：變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y+1≤0\\ 2x+3y-8≤0\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y
畫出可行域：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+3y-8=0}\end{array}\right.$
可得點(diǎn)A（1，2），目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y經(jīng)過A時(shí)，z有最小值：
：z=2×1-3×2=-4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的常用方法，也可以將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，也是常用的一種方法．