Question

2．已知點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)D、E、F分別在直線PA、PB、PC上，平面DEF∥平面ABC，且$\frac{PD}{DA}$=$\frac{PE}{EB}$=$\frac{PF}{FC}$=$\frac{2}{3}$，則$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{4}{25}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到△DEF∽△ABC，則相似三角形的面積之比等于相似比的平方．

解答 解：如圖，∵平面DEF∥平面ABC，
∴△DEF∽△ABC，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{PD}{PA}$．
又$\frac{PD}{DA}$=$\frac{PE}{EB}$=$\frac{PF}{FC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{PD}{PA}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{PD}{PA}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了平面與平面平行的性質(zhì)：如果兩個平行平面同時(shí)與第三個平面相交，那么它們的交線平行．