20．若$\frac{1}{cosθ}$-$\frac{1}{sinθ}$=1，求sin2θ的值．

分析 已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出sinθcosθ的值，原式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將sinθcosθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：$\frac{1}{cosθ}$-$\frac{1}{sinθ}$=$\frac{sinθ-cosθ}{sinθcosθ}$=1，即sinθ-cosθ=sinθcosθ，
兩邊平方得：（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=sin2θcos2θ，
解得：sinθcosθ=-1+$\sqrt{2}$或sinθcosθ=-1-$\sqrt{2}$，
則sin2θ=2sinθcosθ=-2±2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2PA=4，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥底面ABCD；
（2）求△BEF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+2cos2（$\frac{π}{4}$-x）-1．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=2，S6-S3=4，則S9-S6=（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．（1）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S12=84，S20=460，求S28．
（2）已知一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-n，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+a，a∈R．
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)y=$\sqrt{f（x）}$的值域；
（2）若存在m＞0．使關(guān)于x的方程f（|x|）=m+$\frac{1}{m}$有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x}^{2}$-bx，函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)x1、x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b$≥\frac{7}{2}$，求g（x1）-g（x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知復(fù)數(shù)z=1+i，則$\frac{2}{z}$-1=（　　）
A．-iB．1C．iD．-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案