Question

給出下列命題：
①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件；
②設(shè)m，n是兩條直線，α，β是空間中兩個(gè)平面．若m?α，n?β，m⊥n則α⊥β；
③函數(shù)f（x）=|cosx|是周期為2π的偶函數(shù)；
④已知定點(diǎn)A（1，1），拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為2；
以上命題正確的是

 

（請(qǐng)把正確命題的序號(hào)都寫上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷：對(duì)①運(yùn)用正弦定理；對(duì)②應(yīng)用兩平面垂直的判定；對(duì)③運(yùn)用函數(shù)的周期性和奇偶性的知識(shí)判斷；對(duì)④運(yùn)用拋物線的定義．

解答： 解：對(duì)①，因?yàn)樵凇鰽BC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，所以①對(duì)；
  對(duì)②，設(shè)m，n是兩條直線，α，β是空間中兩個(gè)平面．若m?α，n?β，m⊥n則α∥β或α，β相交，不一定垂直，故②錯(cuò)；
  對(duì)③，因?yàn)閒（-x）=|cos（-x）|=|cosx|=f（x），所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又f（x+π）=|cos（x+π）|=|cosx|
=f（x），所以函數(shù)f（x）的周期為π，故③錯(cuò)；
  對(duì)④，因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線開口之內(nèi)，所以過A向拋物線的準(zhǔn)線x=-1作垂線AK，垂足為K，交拋物線于點(diǎn)P，連接PF，則P即為所求．由拋物線的定義可知PF=PK，AK=AP+PK=AP+PF=2，由三點(diǎn)共線知識(shí)可得此時(shí)PA+PF最小，所以④對(duì)．
  故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：充分必要條件，及其函數(shù)的奇偶性和周期性，空間兩平面的位置關(guān)系以及拋物線的定義及應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．