若A={x|x2+x+a=0，B={x|x＜0}，已知A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專(zhuān)題：集合
分析：由A={x|x2+x+a=0，B={x|x＜0}，A⊆B，可得A=∅或x2+x+a=0有兩個(gè)相等負(fù)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)根．解出即可．
解答： 解：∵A={x|x2+x+a=0，B={x|x＜0}，A⊆B，
∴A=∅或x2+x+a=0有兩個(gè)相等負(fù)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)根．
①A=∅時(shí)，△＜0，∴1-4a＜0，解得a＞
1
4
．
②x2+x+a=0有兩個(gè)相等負(fù)實(shí)數(shù)根，△=0，∴1-4a=0，解得a=
1
4
．
③x2+x+a=0有兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)根，則
△＞0
x1+x2=-1＜0
x1x2=a＞0
，解得0＜a＜
1
4
．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式之間的關(guān)系，考查了分類(lèi)討論的思想方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，橢圓上點(diǎn)到直線l：x=4的最短距離為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦，P是直線l上的任意點(diǎn)，記PA，PF，PB的斜率分別為k1，k2，k3．問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k3=λk2？若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若∁RB?A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}．
（1）若A⊆B，求a；
（2）若B⊆A，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，B={x|x=3n+2，n∈Z}，M={x|x=6n+3，n∈Z}，對(duì)于任意a∈A，b∈B，是否一定有a+b=m且m∈M？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x≤7}，集合B={x|x＜2}，集合C={x|x＞5}，求A∩（B∩C）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=ln（1+ax）-
ax
ax+1
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件 
x-y+2≤0
x≥1
x+y-7≤0
，求
y
x
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M、N分別在AC、PB上，且AM=
1
3
MC，BN=
3
4
BP，作出直線MN與PB確定的平面與平面PAD的交線l，并作證明l∥MN．

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