（本小題滿分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形，且， M是A1B1的中點(diǎn)，

    （1）求證：平面ABC；

    （2）求二面角A1—BB­1—C的余弦值。

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；   （Ⅱ）。

【解析】本試題抓喲是考查了面面垂直和二面角求解的綜合運(yùn)用。

（1）對于線面垂直的證明，一般利用線線垂直，通過判定定理得到線面垂直的證明，關(guān)鍵是

（2）建立合理的空間直角坐標(biāo)系，然后表示出平面的法向量，以及借助與向量與向量的夾角表示出二面角的平面角的求解的運(yùn)算。

（Ⅰ）∵側(cè)面是菱形且 ∴為正三角形

         又∵點(diǎn)為的中點(diǎn) ∴ 

         ∵∥ ∴

         由已知 ∴平面                          （4分）

   （Ⅱ）（法一）連接，作于，連接

由（Ⅰ）知面，∴

又 ∴面 ∴

∴為所求二面角的平面角       （8分）

設(shè)菱形邊長為2，則

在中，由知：

在中，   ∴

即二面角的余弦值為                     （12分）

（法二）如圖建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)菱形邊長為2

得，

，

則，

，

設(shè)面的法向量，由,得

，令，得                         （8分）

設(shè)面的法向量， 由，得

,令，得                  （10分）

得.

又二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為      （12分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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