3．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點
（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC
（Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面ABCD．

分析 （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明PB∥EO即可證明PB∥平面EAC；
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PAD⊥平面ABCD．

解答 （Ⅰ）證明：連接BD與AC相交于點O，連結(jié)EO．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴O為BD中點．
∵E為棱PD中點．
∴PB∥EO．…（3分）
∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，
∴直線PB∥平面EAC．  …（6分）
（Ⅱ）證明：∵PA⊥平面PDC，
∴PA⊥CD．…（8分）
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD⊥CD，
∴CD⊥平面PAD．  …（10分）
∴平面PAD⊥平面ABCD．…（12分）

點評 本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應的判定定理．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知集合A={x|$\frac{2x+1}{x+2}$＜1，x∈R}，函數(shù)f（x）=|mx+1|（m∈R），函數(shù)g（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞）．
（1）若不等式f（x）≤3的解集為A，求m的值；
（2）在（1）的條件下，若|f（x）-2f（$\frac{x}{2}$）|≤k恒成立，求k的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的不等式g（x）＜c的解集為（m，m+6），求實數(shù)c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中3個三角表均為直角三角形，則該幾何體的體積的最大值$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求函數(shù)f（x）=2ln3x+8x的導函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求數(shù)列$\frac{1}{{1}^{2}+2}$，$\frac{1}{{2}^{2}+4}$，$\frac{1}{{3}^{2}+6}$，$\frac{1}{{4}^{2}+8}$，…，$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱DD1⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=AA1．
（Ⅰ）求證：CD1∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求證：平面BCD1⊥平面DCC1D1；
（Ⅲ）若點E為棱AB上的一個動點，求證：A1D⊥D1E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知虛數(shù)z1，z2滿足z12=z2
（1）若z1，z2為某實系數(shù)一元二次方程的兩根，求z1，z2；
（2）若z1=1+bi，|z1|$≤\sqrt{2}$，ω=z2+3，求|ω|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{2}{x}$-3lnx，其中a為常數(shù)．
（1）當函數(shù)f（x）的圖象在點（$\frac{2}{3}$，f（$\frac{2}{3}$））處的切線的斜率為1時，求函數(shù)f（x）在[$\frac{3}{2}$，3]上最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，-sinB），且|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）若c=3，求△ABC面積的最大值．

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