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已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．
分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為sin（2x-
π
6
），由此求得函數f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 已知△ABC中，由 f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），求得sinA=
3
2
，可得 A=
π
3
．由正弦定理可得b=2c，根據 a=3，再由余弦定理求出c、b的值．
解答：解：（Ⅰ） f(x)=
m
•
n
=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x=sin（2x-
π
6
），故函數f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ） 已知△ABC中，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），∴sinA=
3
2
，∴A=
π
3
．
∵2sinC=sinB，∴由正弦定理可得b=2c，
∵a=3，再由余弦定理可得 9=b2+c2-2bc•cos
π
3
．
解得 b=2
3
，c=
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，兩角和差的正弦公式、正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，
p
=(2
3
，1)．
（1）若
m
∥
n
，求sinx•cosx的值；
（2）設△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角B的取值集合為M，當x∈M時，求函數f（x）=
m
•
n
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，  1)，
n
=(cosx，  
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（1） 求函數f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3， f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內的值域；
（II）已知A為△ABC的內角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，
m
⊥
n
．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）已知A為△ABC的內角，若f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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