（本小題14分）在數(shù)列中，，，．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．

 

【答案】

（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）．（Ⅲ）證明：見解析。

【解析】(I) 由題設(shè)，得，．再求出即可數(shù)列是等比數(shù)列.

(II)由（I）可求出，然后再分組求和即可.

（III）用作差比較法

從而得到證明.

（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得

，．

又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為

．

所以數(shù)列的前項和．

（Ⅲ）證明：對任意的，

．

所以不等式，對任意皆成立．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高三4月月考數(shù)學文理合卷試卷（解析版） 題型：解答題

理科（本小題14分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極大值.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿足求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù),都有

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。

（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；

（Ⅱ）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）分別為、.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①    若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；

②    ②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題14分）

某市的一家報刊攤點，從報社買進《晚報》的價格是每份0.20元，賣出價是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元價格退回報社．在一個月（以30天計）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題14分) （以下二題選做其一）

（1）甲乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在環(huán)內(nèi)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下圖所示，若將頻率視為概率，回答下列問題.

（Ⅰ）求甲運動員在一次射擊中擊中環(huán)以上（含環(huán)）的概率；

（Ⅱ）求甲運動員在次射擊中至少有次擊中環(huán)以上（含環(huán)）的概率；

（Ⅲ）若甲、乙兩運動員各射擊次，表示這次射擊中擊中環(huán)以上（含環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：

（Ⅰ）兩數(shù)之和為5的概率；

（Ⅱ）以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓=15的內(nèi)部的概率．

21（本小題14分）已知的展開式的系數(shù)和大992。 求的展開式中；（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項。

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