Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=1，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 展開單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代入平面向量的數(shù)量積公式，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角可求．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=1，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=1$，
即$|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=1$，
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=4，∴4cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=2，即cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{1}{2}$，
又＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞∈[0，π]，
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的夾角，是基礎(chǔ)題．