Question

20．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于$\frac{40}{3}$cm³，表面積等于28+4$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由已知三視圖得到幾何體是正方體切去兩個角后的幾何體，由三視圖數(shù)據(jù)求體積和表面積．

解答 解：由幾何體的三視圖得到幾何體是底面是邊長為2，高為4的正方體切去兩個角，如圖
該幾何體的體積等于 $2×2×4-2×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{40}{3}$cm³，
表面積等于$2×4×2+2×2+2×\frac{1}{2}×4×2+2×\frac{\sqrt{3}}{4}$×$（2\sqrt{2}）^{2}$
=（28+4$\sqrt{3}$）cm²．
故答案為：$\frac{40}{3}$；（28+4$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積和表面積；關鍵是正確還原幾何體．