Question

7．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

Answer 1

分析 （1）由各組頻率和為1，列出方程求出a的值；
（2）由題意計(jì)算不低于3噸的頻率與頻數(shù)即可；
（3）利用中位數(shù)兩邊的頻率相等，列出方程求出中位數(shù)的值．

解答 解：（1）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1，
得0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，
解得a=0.4；
（2）由題中統(tǒng)計(jì)圖可得，不低于3噸的人數(shù)所占比例為
0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，
∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為
110×0.12=13.2（萬(wàn)）；
（3）設(shè)中位數(shù)為x，則有
0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4）+0.52×（x-2）=0.5，
解得x≈2.06，
估計(jì)中位數(shù)是2.06．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．