Question

18．已知點(diǎn)（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x+2y-6≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x+1}$的最小值為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{7}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解，然后求解目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答 解：點(diǎn)（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x+2y-6≥0\end{array}\right.$的可行域如圖：

$\frac{y}{x+1}$表示經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（-1，0）的直線的斜率，
由圖形可知，P與可行域的A連線的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{3x+2y-6=0}\end{array}\right.$解得A（$\frac{8}{7}$，$\frac{9}{7}$）
$\frac{y}{x+1}$取最小值$\frac{\frac{9}{7}}{\frac{8}{7}+1}$=$\frac{3}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．