12．已知拋物線x2=2py（p＞0）的弦AB的中點的縱坐標為3，且|AB|的最大值為8，則p的值為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

分析 設A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B中點的縱坐標為4，知y1+y2=6，由|AB|=y1+y2+p，弦AB的長度，可得結論．

解答 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A、B中點的縱坐標為3，
∴y1+y2=6，
當弦AB過焦點時，|AB|取最大值，
此時|AB|=y1+y2+p=6+p=8，
∴p=2．
故選B．

點評 本題考查拋物線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若${∫}_{0}^{a}$xdx=2，則常數(shù)a的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）-lnx（a∈R），g（x）=ex-x-1．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意x∈[1，+∞），存在x0∈R，使得f（x）≥g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．6B．9C．12D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；
（3）估計居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某校一塊空地的輪廓線如圖所示，曲線段OM是以O為頂點，ON為對稱軸且開口向右的拋物線的一段，已知ON=4（單位：百米），MN=4．現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABNC作為學生活動區(qū)域，其余陰影部分進行綠化建設，其中A在曲線段OM上，C在MN上，B在ON上．
（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼担笄�段OM所在的拋物線的方程；
（Ⅱ）為降低綠化成本，試確定A的位置，使綠化建設的面積取到最小值，并求出該最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知復數(shù)z=a+i，a∈R，若z+$\overline{z}$=2，則復數(shù)z的共軛復數(shù)$\overline{z}$=（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，則A∩B=（　�。�
A．（2，3）B．[2，3]C．（-1，5）D．[-1，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且x∈（0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）=cosx，則f（-$\frac{16π}{3}$）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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