Question

若雙曲線實軸長為6，且漸近線方程是y=±

2

3

x，則這條雙曲線的方程是

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

9

-

4x2

81

=1

．

Answer 1

分析：分別討論焦點z軸和y軸時，整理直線方程求得雙曲線方程中a和b的關(guān)系式，進而根據(jù)焦距求得a和b的另一關(guān)系式，聯(lián)立求得a和b，則雙曲線的方程可得．

解答：解：①當焦點在x軸時，

2a=6 b a = 2 3

，求得a=3，b=2，雙曲線方程為

x2

9

-

y2

4

=1；
②當焦點在y軸時，

2a=6 a b = 2 3

，求得a=3，b=

9

2

，雙曲線方程為

y2

9

-

4x2

81

=1．
∴雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

9

-

4x2

81

=1．
故答案為：

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

9

-

4x2

81

=1．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的a，b和c的關(guān)系，并靈活運用．