【題目】已知拋物線：的焦點為，拋物線上存在一點到焦點的距離等于3.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線交拋物線于，兩點，以線段為直徑的圓交軸于，兩點，設線段的中點為，求的最小值.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義求得，進而求得拋物線方程.

（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達定理，求出線段中點坐標即圓心坐標以及半徑，由此寫出的表達式，進而求得的最小值.

（1）由題意得拋物線的準線方程為，

點到焦點的距離等于3，，解得，

拋物線的方程為.

（2）由題知直線的斜率存在，

設，，直線的方程為，

由，消去得，

所以，，

所以，

所以的中點的坐標為，

，

所以圓的半徑為.

在等腰中，

，

當且僅當時取等號.

所以的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，其中．

（1）若，令函數(shù)，解不等式；

（2）若，，求的值域；

（3）設函數(shù)，若對于任意大于等于2的實數(shù)，總存在唯一的小于2的實數(shù)，使得成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來，為了研究某種理財工具的使用情況，現(xiàn)對年齡段的人員進行了調查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組，，，，，，并整理得到頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）求被調查人員的年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅲ）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，在抽取的8人中隨機抽取2人，則這2人都來自于第三組的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中，已知，．

（1）求：凸多面體的體積；

（2）若為線段的中點，求點到平面的距離；

（3）若點、分別在棱、上滑動，且線段的長恒等于，線段的中點為

①試證：點必落在過線段的中點且平行于底面的平面上；

②試求點的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若存在常數(shù)，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數(shù)，均有：成立，則稱在D上滿足利普希茨(Lipschitz)條件．

（1）試舉出一個滿足利普希茨(Lipschitz)條件的函數(shù)及常數(shù)的值，并加以驗證；

（2）若函數(shù)在上滿足利普希茨(Lipschitz)條件，求常數(shù)的最小值；

（3)現(xiàn)有函數(shù)，請找出所有的一次函數(shù)，使得下列條件同時成立：

①函數(shù)滿足利普希茨(Lipschitz)條件；

②方程的根也是方程的根，且；

③方程在區(qū)間上有且僅有一解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：①對任意，存在正常數(shù)，都有成立；②的值域為()，則函數(shù)是（ ）

A.周期為2的周期函數(shù)B.周期為4的周期函數(shù)

C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某環(huán)線地鐵按內、外環(huán)線同時運行，內、外環(huán)線的長均為30千米（忽略內、外環(huán)線長度差異）．

（1）當9列列車同時在內環(huán)線上運行時，要使內環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘，求內環(huán)線列車的最小平均速度；

（2）新調整的方案要求內環(huán)線列車平均速度為25千米/小時，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時．現(xiàn)內、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行，要使內外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘，向內、外環(huán)線應各投入幾列列車運行？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋中裝有9個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，…，9，隨機摸出兩個球，則兩個球的編號之和大于9的概率是______（結果用分數(shù)表示）.

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