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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:對(duì)任意的,存在唯一的,使;
(3)設(shè)(2)中所確定的關(guān)于的函數(shù)為,證明:當(dāng)時(shí),有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=x3-;
(2)f(x)=;
(3)f(x)=(x-1);
(4)f(x)=.
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已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,又f(1)=-.
(1)求證:f(x)為奇函數(shù);
(2)求證:f(x)在R上是減函數(shù);
(3)求f(x)在[-3,6]上的最大值與最小值.
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已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)當(dāng)a=時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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設(shè)V為全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射f:
V→R滿足:
對(duì)任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f[λa+(1-λ)b]=λf(a)+(1-λ)f(b),則稱映射f具有性質(zhì)p.
現(xiàn)給出如下映射:
①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.
分析映射①②③是否具有性質(zhì)p.
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已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù),且時(shí), 。
(1)當(dāng)時(shí),求解析式;
(2)當(dāng),求取值的集合;
(3)當(dāng),函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0f/7/ikeus1.png" style="vertical-align:middle;" />,求滿足的條件
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定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:
①在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
②是偶函數(shù);
③在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)=的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使<,求實(shí)數(shù)m的取值范圍..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知f(x)=2x,g(x)=3-x2,試判斷函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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